1) Megfogalmaztam a nem-euklideszi geometria felfedezéséhez vezető „párhuzamosok problémájának” történeti folyamatát tárgyaló matematikatörténeti munkák által implicite vallott szemantikai felfedezhetetlenségi tézist. Eszerint ekvidisztáns-elméleti alapon, azaz a „párhuzamos” kifejezés „ekvidisztáns” értelmének a „nem metsző” rovására történő előnyben részesítése esetén a nem-euklideszi geometria felfedezhetetlen, és ezért a párhuzamos-ekvidisztáns kapcsolatot realizáló nem-euklideszi fogalmi rendszer létrejötte kizárt.

2) Elvégeztem a Bolyai János-féle „parallela” („párhuzamos”) standard matematikatörténeti nézetének rekonstrukcióját és elemzését. Kimutattam, hogy a Standard Nézet egymással összeegyeztethetetlen álláspontokat foglal magában, egészében tekintve pedig elvileg sem cáfolható. A felfogáson belül három részálláspontot különítettem el, majd a Nézet által valóban képviselt két változat alapján filológiailag cáfolható alakra hoztam. Ha a Standard Nézet helyes, akkor Bolyai Jánosnak az Appendix első paragrafusában a latin „parallela” kifejezés valamilyen megfelelően ragozott alakját kell használnia.

3) A latin Appendix és a németül írott Raumlehre mint primer források vizsgálatára alapozva filológiailag cáfoltam, hogy a mű első paragrafusát, vagy az ott található és a jelmagyarázatban (Explicatio signorum) értelmezetlenül hagyott háromvonalas szimbólumot (’|||’) a „parallela” meghatározásaként, illetve erre utaló helyettesítő jelként tekinthetnénk.

4) Hat ellenérv, illetve ellenvetés felsorakoztatásán és rangsorolásán keresztül megvizsgáltam a Standard Nézet lehetséges megmentési kísérleteit, illetve a Nézet mellett szóló bizonyítékokat. Megmutattam, hogy a Nézet mellett szóló legerősebb érvek alapjául szolgáló primer források többértelműek, az Appendix megjelenéséhez képest távoli időszakra és korai stádiumra utalnak, a lehetséges értelmezéseket a Nézet két változatára vonatkoztatva pedig egymást kioltó eredményeket kapunk.

5) Az Appendixben követett jelöléstechnikai eljárás figyelembe vételével bizonyítható, hogy Bolyai János a mű 22. paragrafusában bevezetett „||” szimbólumot használja a „parallela” kifejezés grammatikai helyettesítőjeként. A kétvonalas jel műbeli használata révén a „parallela” terminus rekonstruált jelentése: „ekvidisztáns”. Ez összhangban van a „párhuzamosok problémájának” története során a „parallela”-hoz társított egyik értelemmel, miközben ellentmond annak a hallgatólagosan elfogadott általános nézetnek, hogy a párhuzamos-ekvidisztáns kapcsolatot realizáló nem-euklideszi fogalmi rendszer létrejötte a felfedezési folyamatból fakadó szemantikai feltételek következtében kizárt.